Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js

Системы линейных алгебраических уравнений

Теорема Крамера

Задачи:

Решить системы методом Крамера и методом обратной матрицы.

а) x_1+x_2+2x_3=-1, 2x_1-x_2+2x_3=-4, 4x_1+x_2+4x_3=-2.

б) 3x_1+2x_2+x_3=5, 2x_1+3x_2+x_3=1, 2x_1+x_2+3x_3=11.

в) 2x_1+x_2-x_3=2, 3x_1+x_2-2x_3=3, x_1+x_3=3.

Системы линейных уравнений общего вида

Однородные системы уравнений

Задачи:

Решить системы уравнений и построить фундаментальные решения.

а) -6x_1+3x_2+18x_4=0, 5x_1-7x_2+9x_3-24x_4=0, 27x_1-27x_2+27x_3-108x_4=0.

б) -x_1+2x_2-3x_3-4x_4=0, -x_1-4x_2+3x_3+2x_4=0, -5x_1-8x_2+3x_3-2x_4=0.

в) x_1+x_2+x_3+x_4=0, x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0, x_1+3x_2+6x_3+10x_4=0, x_1+4x_2+10x_3+20x_4=0.

Неоднородные системы уравнений

Задачи:

Решить системы уравнений методом Гаусса.

а) -7x_1+6x_2+3x_3=50, -4x_1-4x_2-2x_3=10, 6x_1+3x_2-3x_3=0.

б) -7x_1-6x_2+19x_3=-34, -2x_1-2x_2+6x_3=-10, -23x_1-20x_2+63x_3=112.

в) 5x_1+6x_2+3x_3=30, -5x_1+5x_2-25x_3=25, 20x_1-9x_2+78x_3=-45.

г) x_1+2x_2+3x_3=4, 2x_1+3x_2+4x_3=1, 3x_1+4x_2+5x_3=6.

д) 2x_1-x_2+x_3-x_4=1, 2x_1-x_2-3x_4=2, 3x_1-x_3+x_4=-3, 2x_1+2x_2-2x_3+5x_4=-6.

Предыдущий раздел Следующий раздел